庄家不败筹码:凯利公式
在概率论中,凯利公式(也称 “凯利方程式”)是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中,使本金的长期增长率最大化的投注策略。该公式于 1956 年由约翰·拉里·凯利(John Larry Kelly)在《贝尔系统技术期刊》中发表,可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例。设赌客的本金为N,投注比例为f,游戏每局有n种结果,第i种结果的净收益率为ri,发生的概率为pi。则一局后对数本金 ln N 的增量(对数增长率)的数学期望为:
满足以上方程(即 “凯利方程式”)的解 f = f* 即为最佳的投资比例。当期望净收益率 Σi pi ri > 0 时,解得 f* > 0。期望收益率为零或负时,由于通常赌局不允许 f < 0 反向下注,此时最佳策略是 f = 0,即不赌为赢。划重点,对于赌客来说,不赌才是赢!当然,凡事并非绝对,庄家也有不赢的时候。能赢过庄家的“赌徒”有信息论的发明者香农(凯利公式发明者的好朋友)、数学家爱德华·索普。他们具拥有坚实的数学理论基础和即时运算能力,能把赢率扳到50%以上。